Аннотация: В данной статье представлен алгоритм нахождения нумераторов второй степени и выше для обобщенного (L, G)-кода. Данный алгоритм позволяет повысить скорость нахождения нумераторов в отличие от алгоритма полного перебора. Этот алгоритм можно использовать для построения современного варианта криптосистемы МакЭлиса. Приведенное решение основано на использовании метода представления элемента поля Галуа через функцию, содержащую коэффициенты из поля меньшего размера. Также в данной статье представлены результата сравнения современной криптосистемы МакЭлиса, построенной на кодах Гоппы и обобщенных (L, G)-кодах.

Ключевые слова: криптосистема МакЭлиса, обобщенные (L, G)-коды, нумераторы второй степени.